Шпора 2 по мат анализу. 1.Метрические, линейные. Лекции (1-18) по мат. Анализу 1 семестр. Математический анализ. Вопросы к экзамену за 1 семестр. Типовик по Мат.анализу. Математический анализ 1 курс — Викиконспекты. Умеет подсвечивать текст красным без этих. Мат.Анализ,it, 1 курс. Курс математического анализа. И упражнений.

1. Шпоры По Математике Анализу 1 Курс 1 Семестр
2. Шпоры По Математике Анализу 1 Курс 1 Семестр Ответы
3. Шпоры По Матану Анализу 1 Курс 1 Семестр

Шпоры По Математике Анализу 1 Курс 1 Семестр

Производные и дифференциалы высших порядков Опр-ие: производной n-го порядка (n³2) функции у= f (х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка. Найдя 1-ю производную можно определить 2-ю производную по тем же формулам, по которым определяли первую. Опр-ие: Дифференциалом n-го порядка функции у= f (х) называется дифференциал первого порядка от дифференциала (n-1)-го порядка. (обозначается d n y )По определению d n y= d(d n-1 y). Иногда dy называют диф. Первого порядка. В общем случае, d n y=f (n) (х)dx n, в предположении, что n-ая производная f (n) (х) сущ-ет, поэтому понятно, что n-e.

Шпоры По Математике Анализу 1 Курс 1 Семестр Ответы

Производную обозначают так 3. Теорема Ролля. Теорема Ролля: Если функция у= f (х) непрерывна на замкнутом промежутке a,b, дифференцируема хотя бы в открытом промежутке (a,b) и на концах промежуткаее значения совпадают f(a)=f(b), то внутри промежутка найдется такая точка x=c, что f'(c)=0 Док-во: Если функция сохраняет постоянное значение на промежутке a,b, f (х)= f(a)=f(b), то f'(c)=0 и в качестве точки с можно взять любую точку интервала (a,b). Пусть теперь функция f(x) не является постоянной. По теореме Вейштраса существуют точки х 1 и х 2 на отрезке a,b, в которых достигаются наименьшее m и наибольшее М значения функции.

Обе эти точки не могут быть концевыми для отрезка a,b, т.к. Из условия f(a)=f(b) вытекало бы, что m =М, следовательно, функция f (х) сохраняла бы постоянное значение, вопреки предположению. Допустим, что не совпадает с концом отрезка точка х 1, т.е. Докозательство: Вначале отметим, что знаменатель g(b)-g(a) ≠ 0,т.к. Топо-карта гармин украина. Из равенства g(b)=g(a) следовало бы по теореме Ролля, что производная g '( х ) обратилась бы в нуль в какой-нибудь точке промежутка (a,b), что противоречит условию g '( х )≠0.

Образуем вспомогательную функцию: К ней применима теорема Ролля: F(х) непрерывна в a,b и дифференцируема в (a,b) как сумма функций, непрерывных и дифференцируемых в соответствующих промежутках, кроме того, как легко проверить непосредственно, F(a)=F(b)=0. Следовательно, существует точка cÎ (a,b), такая, что F'(c)=0. Коды для nfs most wanted. Или, что то же самое (4). Необходимое условие локального экстремума функции одной переменной. Опр-ие: Функция у= f (х) имеет в точке x 0 локальный максимум, если сущ-ет окрестность (х 0 - d, х 0 + d ), для всех точек х которой выполняется неравенство f (х) £ f (х 0 ). Аналогично определяется локальный минимум, но выполняться должно равенство f (х) ³ f (х 0 ). Теорема Ферма: Если функция у= f (х) имеет в точке х 0 локальный экстремум и дифференцируема в этой точке, то ее производная f'( х 0 ) равна нулю.

Док-во: Проведем его для случая максимума в точке х 0. Пусть (х 0 - d, х 0 + d ) - та окрестность, для точек которой выполняется неравенство. Здесь возможно как 1 и 2 варианты, но ∆х 0, будет ∆y:∆x ≤0, поэтому При ∆х0), а после точки х 0 убывает (т.е. F' (х) 0 при х х 0, то в точке х 0 имеется максимум. Если в достаточно малой окрестности точки х 0 f' (х) 0 при х х 0, то в точке х 0 имеется минимум. Перейдем к формулировке достаточного условия экстремума с помощью второй производной.

Шпоры По Матану Анализу 1 Курс 1 Семестр

Предполагается, что в некоторой окрестности точки х 0, в том числе и в самой точке х 0, существует первая производная f' (х). Кроме того, в точке х 0 существует вторая производная f'( х 0 ). Исходя из выполнения необходимых условий экстремума, полагаем, что f'( х 0 )=0. Посмотрим теперь на f'( х ) как на первую производную от функции.